Законы Ньютона о движении

Исаак Ньютон (1643-1727) внес большой вклад в науку. Он был важной фигурой в Научной революции. Он работал над оптикой. Он открыл всемирное тяготение. Он также имеет заслуги в изобретении математического анализа.

В своей работе "Естественные математические принципы философии" Ньютон сформулировал свои три закона движения, которые моделируют ускорение объектов. Эти законы составляют основу классической физики.

Гипотеза, теория и закон

Наука не создает неизменных истин. Наука - это непрерывный процесс открытий, и каждое новое объяснение потенциально может улучшить предыдущее. Гипотезы, теории и законы могут быть истинными, но невозможно знать что-либо со 100% уверенностью.


Явление - это наблюдаемое событие, подобное орбитам планет, статическому электричеству и непереносимости лактозы.

Гипотеза - это возможное объяснение какого-либо явления.

Теория - это гипотеза, которая была проверена много раз и никогда не была доказана ложной. Теории - это объяснения. Они отвечают на вопрос: почему возникает это явление? Например: квантовая теорию поля, теорию большого взрыва и эволюция.


Научный закон также основан на результатах многих тестов, но закон не объясняет, почему происходит то или иное явление. Вместо этого законы представляют собой общее описание того, что произошло и что произойдет при узком диапазоне условий.

  • Законы предсказывают поведение природных явлений.
  • Законы точны только для ограниченного круга условий.
  • Законы, как правило, представляют собой математическое уравнение или правило.

    • Почти все законы можно найти в физических науках. Вот некоторые примеры: Закон Ома, Всемирное тяготение, закон Кулона и законы Кирхгофа.





    Вопрос: Почему научные законы так сложно найти в науках о жизни?
    ответ

    Большинство биологических явлений слишком сложны, чтобы их можно было объяснить математически.





    После наблюдения за движением планет Николай Коперник опубликовал идею о том, что планеты вращаются вокруг Солнца. Эта идея была проверена много раз и так и не была опровергнута. Шестьдесят лет спустя Иоганн Кеплер открыл уравнение, которое предсказывало, как планеты движутся вокруг Солнца.

    Вопрос: Приведите примеры явления, гипотезы, теории и закона из приведенного выше абзаца.
    ответ

    явление: движение планет
    гипотеза: планеты вращаются вокруг солнца
    теория: планеты вращаются вокруг солнца
    закон: Уравнение Кеплера





    Вопрос: Что насчет научной модели? Что означает это слово?
    ответ

    Научная модель - это упрощенное представление какого-либо аспекта реальности. Модели помогают нам узнавать что-то новое, предсказывать поведение сложной системы или направлять будущие исследования. Модели в физике часто принимают форму уравнения, но они также могут быть набором правил или физической вещью.

    Как правило, ясно, что модель не соответствует реальности, но если неточность невелика, модель все равно имеет ценность.

  • птолемеевская модель Солнечной системы
  • инфографика о круговороте воды
  • компьютерное моделирование
  • любое физическое уравнение

    • Первый закон Ньютона: инерция

    "Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения."

    Вся материя обладает свойством инерции. Материя остается неподвижной или продолжает двигаться до тех пор, пока сила не заставит ее ускориться.

    У большинства людей уже есть четкое интуитивное понимание инерции. Вы, наверное, знаете, что трудно передвинуть что-то очень тяжелое и легко сдвинуть что-то легкое. Это инерция.

    Земля вращается вокруг Солнца миллиарды лет, не останавливаясь. Ясно, что объекты в пространстве подчиняются первому закону Ньютона.

    Вопрос: Объекты на Земле, по-видимому, не подчиняются первому закону Ньютона. Что заставляет объекты на Земле всегда останавливаться?
    ответ

    Сила трения замедляет движение. Когда частицы воздуха ударяются о быстро движущийся объект, объект замедляется, а воздух ускоряется. Это разделяет движение, но само движение все еще существует.

    m

    Нажмите E для имитации массы. Затем нажмайте WASD чтобы приложить силу к объекту. Представьте, что экран - это пол, и вы смотрите вниз на массу, которая скользит по нему, как в аэрохоккее.

    Моделирование: Что заставляет массу останавливаться, когда вы не нажимаете клавишу?
    наблюдение

    Объекты изменяют скорость только при наличии силы. В этом случае трение прикладывает силу в направлении, противоположном скорости массы.

    Newton's Second Law: Force

    "The vector sum of the external forces F on an object is equal to the mass m of that object multiplied by the acceleration vector of the object."

    Newton's second law defined a new term called force. A body accelerates in the direction of the sum of the forces applied to it. The mass of the body determines how much acceleration is felt.

    m F F F

    $$\sum F=ma$$

    \( F \) = force [N, Newtons, kg m/s²] vector
    a push or a pull

    \(m\) = mass [kg, kilogram]
    resistance to acceleration

    \(a\) = acceleration [m/s²] vector

    \( \sum \) = The greek letter Sigma represents a summation of numbers. It means add up all the forces to get a net force.

    $$\sum F=F_{1}+F_{2}+F_{3}+...$$

    If there was a 5 N force to the left and a 20 N force to the right we could get the net force by adding them. Force is a vector, so the left force should be negative.

    $$\sum F= - 5 \, \mathrm{N} + 20 \, \mathrm{N} $$ $$\sum F= 15 \, \mathrm{N}$$
    Example: A ball has a mass of 0.43 kg. Find the acceleration of the ball when it experiences a net force (total force) of 1 N from air friction.
    solution
    $$m = 0.43\,\mathrm{kg}$$ $$\sum F = 1\,\mathrm{N}$$ $$a = \, ?$$
    $$\sum F=ma$$ $$\frac{\sum F}{m}=a$$ $$\frac{1 \, \mathrm{N}}{0.43 \, \mathrm{kg}}=a$$ $$\frac{1 \, \mathrm{kg \frac{m}{s^2}}} {0.43 \, \mathrm{kg} }=a$$ $$2.33 \, \mathrm{\tfrac{m}{s^2}}=a$$
    100 kg 2000 N 1900 N Example: A 100 kg boat at rest is being pushed left with a 2000 N force from the wind. The water current is producing a force of 1900 N to the right. How will the boat accelerate? How far will the boat go in 6 s?
    solution $$ \text{Vectors pointed down or left are negative.}$$ $$\sum F=ma$$ $$-2000+1900=(100)(a)$$ $$-100=(100)(a)$$ $$-1 \mathrm{\tfrac{m}{s^{2}}}= a$$ $$ \text{The boat will accelerate to the left.}$$ $$ u = 0 $$ $$ \Delta x = ?$$ $$ \Delta t = 6\mathrm{s}$$ $$ \Delta x = u\Delta t+ \tfrac{1}{2} a \Delta t^{2}$$ $$ \Delta x = (0)(6)+\tfrac{1}{2} (-1)(6)^{2}$$ $$ \Delta x = \tfrac{1}{2} (-1)(6)^{2}$$ $$ \Delta x = -18 \, \mathrm{m}$$ $$ \text{The boat will move 18 meters to the left.}$$

    Play around with the net force simulation to get a feeling for how adding force vectors produces acceleration.

    Forces and Motion: Basics
    Click to Run

    Question: Could the tug of war be moving left, but have a net force to the right?
    solution

    An object could be moving in one direction and have a force in the opposite direction if it was slowing down.

    To test this out, add one person to the left. Click go. Wait a second. Add two on the right.


    Question: On the motion mode, find the mass of the gift.
    strategy

    We need to solve a 1-D motion problem with constant accelerate. We can record the initial and final velocities if you check the "values" and "speed" boxes. Get a stopwatch to record the time elapsed.

    After we use a kinematics equation to solve for acceleration, we can use Newton's 2nd law to calculate the mass.

    solution

    I applied a 10N force for 10 seconds and recorded the time and velocities.

    $$u = 0 $$ $$v = 2 \, \mathrm{\tfrac{m}{s}}$$ $$\Delta t = 10 \, \mathrm{s}$$ $$a = \, ?$$
    $$v = u + a \Delta t$$ $$2 \, \mathrm{\tfrac{m}{s}} = 0 + a (10 \, \mathrm{s})$$ $$a = 0.2 \, \mathrm{\tfrac{m}{s^2} }$$
    $$\sum F=ma$$ $$10 \, \mathrm{N} = m (0.2 \, \mathrm{\tfrac{m}{s^2}})$$ $$\frac{10 \, \mathrm{N}}{0.2 \, \mathrm{\tfrac{m}{s^2}}} = m$$ $$50 \, \mathrm{kg} = m$$

    Example: If I apply a force to a mass it accelerates. What happens if I apply a larger force to the same mass?
    solution

    Mass is constant so we can just pretend it is one.

    $$F=ma$$ $$F=a$$ $${\Uparrow \atop F} {\atop =} {\Uparrow \atop a} $$

    Force and acceleration are directly proportional. Increasing F will cause a proportional increase in a.

    Example: If I apply a 100 N force to a mass it accelerates at 2 m/s². What happens if I double the mass while keeping the force the same?
    solution

    Force is constant so we can just pretend it is one.

    $$F=ma$$ $$1=ma$$ $$1=(2m)\left(\tfrac{1}{2} a \right)$$

    Mass and acceleration are inversely proportional. Doubling m will cause a to be halved.

    Newton's Third Law:
    Equal and Opposite Force Pairs

    "When one body exerts a force on a second body, the second body simultaneously exerts a force equal in magnitude and opposite in direction on the first body."


    F 1 F 2 $$F_1 = -F_2$$

    If you push on something it will push back with the same force, but in the opposite direction. Forces always come in equal, but opposite pairs.

    Most of the time force pairs come from objects in contact, but even non-contact forces, like gravity, still obey this law.

    Example: You push down on the ground with a 1000 N force. Describe the magnitude and direction of the force the ground pushes on you.
    solution

    The force the ground applies is equal and opposite to the force you apply on the ground. The magnitude is 1000 N. The direction is up.

    Example: A boxer's glove applies a 140 N force to the face of another boxer. Describe the magnitude of the force the face applies to the glove.
    solution

    When a fist is punching a face, the face is also punching the fist. That's deep...

    Anyways, the force is equal and opposite. The magnitude is 140 N.

    Example: You (100 kg) are standing on a frictionless skateboard. You throw your 2 kg bottle of water to the right. During the throw, the water bottle briefly accelerates at 40 m/s². How much acceleration do you feel at that time?
    strategy

    Calculate the force the water bottle feels when it accelerates at 40 m/s². Plug the negative value of that force in as the force you feel.

    solution

    The force the water bottle feels is equal and opposite to the force you feel.

    $$ \text{water bottle}$$ $$F = ma $$ $$F=(2\, \mathrm{kg})(40\,\mathrm{\tfrac{m}{s^2}} )$$ $$F=\color{#80f}80 \, \mathrm{N}$$
    $$ \text{you}$$ $$F = ma $$ $$- {\color{#80f}80 \, \mathrm{N}} = (100 \, \mathrm{kg}) a$$ $$-0.8 \, \mathrm{\tfrac{m}{s^2}}=a$$