Движение

Физика создает модели, которые приближают реальность к математике. Физические модели достигли удивительного прогресса, но до сих пор ни одна модель не соответствует реальности.

x y Vx Vy

Эта модель имитирует движение частиц и столкновения. Давая каждой частице положение и скорость. Каждую секунду скорость частицы добавляется к ее положению. Кроме того, поскольку это 2D модель, расчеты производятся для горизонтали и вертикали.

Position

Мы используем символ x для положение с метрами, и для единиц измерения. Возможно, вы привыкли использовать x по-другому, но в физике он используется для обозначения положения.

Чтобы узнать смещение, нам надо вычесть начальное положение из конечного положения. Физики используют символ Δ, чтобы показать изменения.

$$ \Delta x = x_f-x_i$$

\(\Delta x\) = изменение положения, перемещения [м, метры] вектор

\(x_i\) = начальное положение [м, метры] вектор

\(x_f\) = конечное положение [м, метры] вектор

Δx=0 Δt=0 v=0 a=0
Пример: Гора Эверест находится на высоте 8848 м над уровнем моря. Лагерь, где большинство альпинистов начинают свой поход, находится на высоте 5150 м над уровнем моря. Каково вертикальное расстояние между лагерем и вершиной?
Решение $$ \text{конечное положение} = 8848\,\mathrm{м} $$ $$\text{начальное положение} = 5150\,\mathrm{м}$$
$$ \Delta x = x_{f}-x_{i}$$ $$ \Delta x = 8848\,\mathrm{м}-5150\,\mathrm{м}$$ $$ \Delta x = 3698\,\mathrm{м}$$
Пример: Преобразуйте свой ответ из предыдущей задачи в мили и километры
1 миля = 1609 метров
1 километр = 1000 метров
Решение $$ \Delta x = 3698\,\mathrm{м}$$
$$ 3698\,\mathrm{м} \left( \mathrm{ \frac{1 \, миля}{1609.34 \, м}} \right) = 2.297 \, \mathrm{миль} $$
$$3698\,\mathrm{м} = 3\overleftarrow{\undergroup{6}\undergroup{9}\undergroup{8}}. \, \mathrm{м}= 3.698 \,\mathrm{км}$$
Пройденное расстояние относится к длине пути.


Перемещение - это изменение положения. Выбранный путь не имеет значения.

Моя школа находится всего в 1,5 км от того места, где я живу. В основном, я езжу на велосипеде. Однажды утром я проехал на велосипеде полкилометра, прежде чем понял, что забыл свой обед. Поэтому, я поехал домой, схватил свой обед и помчался в школу.

Пример: Каково перемещение?
Решение

Смещение - это конечное положение минус начальное положение. Движение назад, движение медленнее или по другому пути не меняет его значения.

$$ \Delta x = x_f-x_i$$ $$ \Delta x = 1.5 \, \mathrm{км}-0$$ $$ \Delta x = 1.5 \, \mathrm{км}$$
Пример: Каково пройденное расстояние?
Решение

Пройденное расстояние измеряет длину пути. Это включает в себя возвращение домой (за обедом).

$$d = 0.5 \, \mathrm{км} + 0.5 \, \mathrm{км} + 1.5 \, \mathrm{км}$$ $$d = 2.5 \, \mathrm{км}$$

Время

Мы используем t в качестве символа, а секунды - в качестве основной единицы измерения.

$$\Delta t = t_{f}-t_{i}$$

\(\Delta t\) = изменение времени, временной промежуток [с, секунды]

\(t_i\) = начальное время [с, секунды]

\(t_f\) = конечное время [с, секунды]

Δx=0 Δt=0 v=0 a=0
Пример: Занятия в школе заканчиваются в 2:30 вечера. Я вернулся домой сегодня в 2:49 вечера. Сколько минут мне потребовалось, чтобы добраться домой?
решение

Мы можем посчитать разницу в минутах, поскольку часы не изменились.

$$\Delta t = t_{f}-t_{i}$$ $$\Delta t = 49\,\mathrm{мин}-30\, \mathrm{мин}$$ $$\Delta t = 19\, \mathrm{мин}$$

Пример: Занятия в школе начинаются рано рано, в 7:30 утра. Каждое занятие длится 1 час с перерывом в 3 минуты. Сколько времени в конце второго периода?

Скорее всего, вы можете решить это в своей голове, но попробуйте использовать Δt = tf - ti для тренировки.
решение $$\Delta t = 1\, \mathrm{ч} + 1 \, \mathrm{ч} + 3\, \mathrm{min}$$ $$\Delta t = 2\, \mathrm{ч} + 3\, \mathrm{мин}$$
$$\Delta t = t_{f}-t_{i}$$ $$t_{f} = \Delta t + t_{i}$$ $$t_{f} = (2\, \mathrm{ч} + 3\, \mathrm{мин}) + (7\, \mathrm{ч} + 30\, \mathrm{мин})$$ $$t_{f} = 9\, \mathrm{ч} + 33\, \mathrm{мин}$$

Скорость

Скорость измеряет, насколько сильно изменяется положение, Δx, за период времени, Δt.

$$v_{\mathrm{сред}} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$$

\(\Delta x\) = изменение положения, смещение [м, метры] вектор

\(\Delta t\) = временной промежуток [с, секунд]

\(v\) = средняя скорость [м/с, метры в секундe] вектор

Δx=0 Δt=0 v=0 a=0
Пример: Автомобиль движется со средней скоростью 2 м/с в течение 80 секунд. Как далеко проедет машина?
решение $$ v = \frac{\Delta x}{\Delta t} $$ $$ v \Delta t= \Delta x$$ $$ (2 \mathrm{\tfrac{м}{с}}) (80\, \mathrm{с}) = \Delta x $$ $$ (2 \mathrm{\tfrac{м}{\cancel{с}}}) (80\, \mathrm{\cancel{с}}) = \Delta x $$ $$ 160\, \mathrm{м} = \Delta x $$ Δx=0 Δt=0 v=0 a=0
Вопрос: Почему в решении мы используем среднюю скорость? Почему не просто скорость?
решение

Скорость может изменяться в течение путешествия. Что, если кто-то ускорится или замедлится? Существует множество возможных скоростей, которые соответствуют заданному расстоянию и времени, но средняя скорость только одна.

A B 5 10 152025303540455055510152025 time (s) position (m)

В следующей главе мы узнаем, как найти мгновенную скорость

Пример: Кто-то говорит вам, что может пробежать 10 км примерно за час. Какая это скорость в м/с? Это быстро? (1 м/с - скорость ходьбы)
решение $$10 \, \mathrm{км} = 10(1000) \mathrm{м} = \color{#f07} 10\,000 \, \mathrm{м}$$ $$1\, \mathrm{ч} \left(\frac{60\, \mathrm{мин}}{1\, \mathrm{ч}}\right)\left(\frac{60\, \mathrm{c}}{1\, \mathrm{мин}}\right) = \color{#09d} 3600 \,\mathrm{c}$$
$$v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$$ $$v = \frac{\color{#f07}10\,000\, \mathrm{м}}{\color{#09d} 3600\, \mathrm{с}}$$ $$v = 2.7\, \mathrm{\tfrac{м}{с}}$$
Пример: В Google maps указано, что Лас-Вегас находится в 4 часах езды от Лос-Анджелеса. Google говорит, что это в 270 милях отсюда. Как быстро, по мнению Google, я буду ездить? Ответьте на этот вопрос в милях / час.
решение $$v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$$ $$v = \frac{270\, \mathrm{миль} }{4\, \mathrm{часа}}$$ $$v = 67.5\, \mathrm{\tfrac{миль}{час} }$$

Ограничение скорости составляет 70 миль в час.

Вопрос: Представьте, что вы находитесь в самолете с закрытыми глазами. Можете ли вы почувствовать, когда самолет набирает или уменьшает высоту? На что это похоже?
ответ

Место, снижающееся с постоянной скоростью 100 м/с, будет ощущаться так же, как самолет, остающийся на той же высоте. Нет способа напрямую измерить вашу скорость относительно Земли, но вы можете косвенно определить свою скорость, выглянув наружу или измерив давление воздуха.

Вы можете почувствовать ускорение, изменение скорости. Для меня ускорение вниз похоже на бабочек, а ускорение вверх похоже на давление.

Пример: Если я иду со скоростью 1,2 м/с, сколько времени мне потребуется, чтобы пройти 2 км?
решение $$2 \, \mathrm{км} = 2(1000) \mathrm{м} = 2000 \, \mathrm{м}$$
$$v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$$ $$\Delta t = \frac{\Delta x}{v}$$ $$\Delta t = \frac{2000\, \mathrm{м}}{1.2\, \mathrm{\tfrac{м}{с}}}$$ $$\Delta t = \frac{2000}{1.2}\, \mathrm{с}$$ $$\Delta t = 1666.\overline{6} \, \mathrm{с}$$
Вопрос: Этот график показывает зависимость положения от времени. Что представляет собой его наклон?
ответ

скорость

Скорость определяется как изменение положения каждую секунду. Это то же самое, что и подъем по склону, который является уклоном.

Ускорение

Ускорение - это мера того, насколько сильно изменяется скорость (Δv) за период времени (Δt).

$$a_{\mathrm{сред}} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

\(\Delta v\) = изменение скорости [м/с] = \(v_f-v_i\) вектор

\(\Delta t\) = временной промежуток, изменение во времени [с, секунды]

\(a\) = ускорение [м/с²] вектор

Δx=0 Δt=0 v=0 a=0
Пример: Баскетбольный мяч падает со стола и ударяется об пол за 0,45 секунды. Мяч имеет скорость 4,43 м/с непосредственно перед тем, как он ударится о землю. Каково ускорение баскетбольного мяча при падении?
решение $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$ $$a = \frac{4.43\, \mathrm{\tfrac{м}{с}}} {0.45\, \mathrm{с}}$$ $$a = 9.84\, \mathrm{\tfrac{м}{с^{2}} }$$
Пример: Tesla может разогнаться с 0 до 60 миль в час за 2,28 секунды. Каково ускорение в м/с2? (1 миля = 1609 метров)
решение $$ 60\left( \mathrm{ \frac{\color{#f05}{миль}}{\color{#07b}{час}}} \right)\left(\frac{1609\,\mathrm{ м}}{1 \,\color{#f05}{\mathrm{миль} }}\right)\left(\frac{1\, \color{#07b}{ \mathrm{час} }}{3600\, \mathrm{с} }\right) = 26.8 \mathrm{\tfrac{м}{с}} $$ $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$ $$a = \frac{26.8\,\mathrm{ \tfrac{м}{с}}} {2.28\, \mathrm{с}}$$ $$a = 11.8\, \mathrm{ \tfrac{м}{с^{2}} }$$ Δx=0 Δt=0 v=0 a=0
Пример: Я начинаю со скоростью 1 м/с. Я разгоняюсь до 3 м/с за 10 секунд. Каково мое ускорение?
решение
$$\Delta v = v_{f}-v_{i}$$ $$\Delta v = 3 \,\mathrm{ \tfrac{м}{с}} -1\, \mathrm{ \tfrac{м}{с} }$$ $$\Delta v = 2\, \mathrm{\tfrac{м}{с}}$$
$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$ $$a = \frac{2\, \mathrm{\tfrac{м}{с}} }{10\, \mathrm{с} }$$ $$a = 0.2\,\mathrm{ \tfrac{м}{с^{2}}}$$
Вопрос: Этот график показывает зависимость скорости от времени. Что представляет собой его наклон?
ответ

ускорение

Построение графика движения

Скорость - это наклон графика зависимости положения от времени.
Ускорение - это наклон графика зависимости скорости от времени.

Если ускорение положительное, то скорость увеличивается со временем.
Если скорость положительна, то положение увеличивается со временем.

ускорение = m/s²
График:Используйте этот график зависимости скорости от времени для определения ускорения.
решение

Ускорение - это наклон графика зависимости скорости от времени. Наклон - это вертикальный подъем графика, деленный на горизонтальный отрезок.

$$\mathrm{наклон} = \frac{\mathrm{подъем}}{\mathrm{горизонталь}}$$ $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$ $$a = \frac{1}{4}$$
График: SНарисуйте графики зависимости положения от времени и скорости от времени для объекта, падающего в течение 10 секунд. Для вашего эскиза просто убедитесь, что ваши графики имеют правильную форму.
подсказка
Ускорение составляет -9,8 м/с².
Величина скорости будет увеличиваться примерно на 10 м/с каждую секунду.
Направление скорости отрицательное, поэтому скорость должна наклоняться вниз
Линия грфика должна изгибаться вниз.

решение
График: Нарисуйте графики зависимости положения от времени и скорости от времени для объекта, движущегося со скоростью 2 м/с в течение 10 секунд.
решение  

Ускорение не обязательно должно быть постоянным. На приведенных ниже графиках ускорение увеличивается. Изменение ускорения с течением времени называется рывок.

рывок = m/s³

Сильный рывок может привести к тому, что вы споткнетесь. Рывок может быть вызван кратковременным толчком. Это может быть вызвано тем, что машина начинает останавливаться или ускоряться. Падение, прыжок, отскок, любое изменение ускорения - рывок