Интерференция

Несколько волн могут находиться в одном и том же положении одновременно. В отличие от частиц, волны проходят друг через друга, не взаимодействуя.

скорость волны =

Когда две волны находятся в одном и том же положении, мы говорим, что они находятся в суперпозиции. Наблюдаемая амплитуда для волн в суперпозиции представляет собой сумму амплитуды каждой волны.

Уши способны улавливать отдельные звуковые частоты, даже если они поступают в ухо в суперпозиции. Эта спектрограмма позволяет вам визуализировать частоты, из которых состоят различные звуки.

The Wedge - знаменитое место для серфинга, где есть несколько опасных волн из-за интерференции от волн, отраженных от причала.

Вопрос: На каждой стороне веревки создается волна с амплитудой 0,3 м. Волны интерферируют.
Какова амплитуда веревки, когда гребень совпадает с другим гребнем?
Какова амплитуда веревки, когда гребень совпадает с впадиной?

Ответ

Два гребня создают большую амплитуду.

$$ 0.3\, \mathrm{м} + 0.3\, \mathrm{м} = 0.6\, \mathrm{м}$$

Гребень и впадина сводятся к нулю.

$$ 0.3\, \mathrm{м} - 0.3\, \mathrm{м} = 0\, \mathrm{м}$$

Конструктивная интерференция возникает когда обе амплитуды волн положительны или обе отрицательны. Это приводит к более высокой наблюдаемой амплитуде. Конструктивное вмешательство - это то, как два динамика, воспроизводящие одну и ту же песню, звучат громче, чем только один.

Пример: Нарисуйте суперпозицию волн c одинаковой длиной волны. Они конструктивно дополняют друг друга.

решение

Деструктивная интерференция возникает когда амплитуда одной волны положительна, а другой отрицательна. Это приводит к более низкой наблюдаемой амплитуде. Деструктивная интерференция используются в наушниках с шумоподавлением.

Пример: Нарисуйте суперпозицию волн c одинаковой длиной волны, но разной амплитудой. Они деструктивно дополняют друг друга.

решение

Пример: Нарисовать суперпозицию волн.

solution

Сложение множества синусоидальных волн вместе может привести к получению некоторых интересных форм сигналов. Эти волны начинают выглядеть как пилообразные и треугольные, но им нужно больше сопутствующих синусоидальных волн.

Интерференция еще более сложна и интересна в 2D измерениях.

Взгляните на эти 2D модели водных резервуаров:
Капающий источник: Два источника волн интерферируют.
Пересекающиеся плоскости: Две волновые плоскости интерферируют под углом 90°.
Биения: Два источника волн с немного разными частотами.

Нажмите, чтобы просмотреть форму сигнала, записанную вашим микрофоном.

Нажмите, чтобы просмотреть спектр частот, записанный вашим микрофоном.

Созвучие и диссонанс

Кое-что из того, что делает музыку хорошо звучащей, зависит от культурного происхождения слушателя. Слушатели, привыкшие к западной музыкальной традиции, обычно предпочитают звуковые волны с простым соотношением длин волн.

Вопрос: Угадайте, какая из этих комбинаций звуковых волн будет звучать лучше для ваших ушей?

решение

Первая пара частот имеет гармоничное соотношение 1:2.

Я не испытываю ненависти ко второй комбинации, но для меня она звучит немного мрачно, напряженно и грустно.

Example: Draw the superposition of these waves. When waves have similar frequencies they produce a pattern called beats.

solution

Вы можете решить, ненавидите ли вы звук beats, нажав

Частота =
Громкость =

Частота =
Громкость =

analyser =

Рисунок на приведенном выше графике передается в виде электрической волны в ваши динамики. В динамике магниты преобразуют электрическую волну в колебания. Вибрации распространяются по воздуху как слышимая волна давления.

Теория музыки исследует, какие группы нот лучше всего звучат вместе. Интересно, что вы можете вызывать эмоции, регулируя соотношение частот парных нот.

Например, мажорная гамма - это набор нот, которые могут хорошо звучать вместе отчасти потому, что у них простое соотношение частот. Минорные аккорды - это наборы нот, которые могут казаться грустными или напряженными отчасти из-за соотношение между частотами.равенства.

Diffraction

Волны имеют тенденцию распространяться во всех возможных направлениях в пределах своей среды. Дифракция - это когда волна распространяется после того, как часть волны ударяется о барьер. Это объясняет, как звук может быть слышен через открытую дверь, даже когда нет прямой видимости.

Дифракцию можно объяснить, рассматривая каждую точку на волновом фронте как источник сферических волн. Эти сферические волны интерферируют друг с другом, создавая различные узоры.

Вы можете увидеть примеры дифракции в этих 2D симуляциях пульсационного резервуара:

Одиночная щель: Волны распространяются по кругу, проходя через щель.
Двойная щель: Обратите внимание на структуру конструктивного и деструктивного взаимодействия.
Полуплоскость: Волны огибают стены.
Препятствие: Волны правильной длины могут почти игнорировать небольшой барьер.

Click to Run

Пример: Нарисуйте рисунок волн, которые будут проходить через промежуток, когда волны распространяются вправо.

решение

Пример: Нарисуйте рисунок волн, которые будут проходить через щель по мере распространения волн вправо.

решение

Это знаменитый квантово-механический эксперимент с двойной щелью.
Обратите внимание на чередующуюся конструктивную и деструктивную интерференционную картину.

gap separation =

Эффект Доплера

Эффект Доплера слышен, когда источник звука проходит мимо наблюдателя как "вввВВВРРРУУМММммм". Наблюдаемый звук очень быстро падает по частоте по мере приближения источника.

Перемещение к источнику волны

частота кажется выше

длина волны кажется короче

Перемещение от источника волны

частота кажется ниже

длина волны кажется длиннее

Звуковой удар возникает, когда источник звука движется со скоростью звука. Можете ли вы произвести звуковой удар в приведенной выше симуляции?

Астрономы используют это изменение цвета для вычисления относительного движения удаленных объектов. В 1929 году Эдвин Хаббл опубликовал наблюдение о том, что почти все галактики имеют красное смещение. Это было первоначальным доказательством того, что Вселенная расширяется. Красный смещенный свет от звезд, удаляющихся от нас, на самом деле является главной причиной того, что ночью небо темное. Эффект Доплера используется в лазерном охлаждении для получения температур, близких к абсолютному нулю.

Свет также может быть смещен по эффекту Доплера, но это труднее заметить, потому что свет движется очень быстро. Источник света, близкий к скорости света, заметно изменит цвет.

Эффект состоит в том, что свет более синий, когда он движется к вам, и более красный, когда он удаляется.

Астрономы используют этот эффект изменения цвета для вычисления относительного движения удаленных объектов. В 1929 году Эдвин Хаббл опубликовал наблюдение о том, что почти все галактики имеют смещение в красный цвет . Это было первоначальным доказательством того, что Вселенная расширяется.

Красный свет от звезд, удаляющихся от нас, на самом деле является главной причиной того, что небо ночью темное.

Эффект Доплера используется в лазерном охлаждении для получения температур, близких к абсолютному нулю.

Полицейские радары используют эффект Доплера для измерения относительной скорости. Они отражают радиоволны от движущихся объектов, чтобы измерить сдвиг частоты отраженных волн. Сдвиг частоты указывает на относительную скорость.

Вопрос: Представьте, что вы едете навстречу полицейскому с радарным пистолетом. Как ваше движение повлияет на то, как они увидят ваши отраженные радиоволны?

ответ

Полицейский будет наблюдать ваш свет на более высокой частоте и с более короткой длиной волны.

Resonance

Rigid solids oscillate. They swing back and forth at a consistent rhythm. Springs, bridges, buildings, wine glasses, and musical instruments all oscillate. We also see oscillation in lasers, atoms, electric circuits, orbits, swing sets, and pendulums.

Systems that oscillate have a natural frequency for their vibrations. When no external forces are applied they will always oscillate at the same frequency.

An applied force that matches the natural frequency can lead to larger oscillations more easily. This applied force is said to be resonant with the natural frequency of the system. The force pushes left as the system moves left, and right as the system moves right. This way it doesn't fight the natural motion of the system.

length =

frequency = Hz

Simulation: Adjust the frequency of the force on the pendulum to find a resonant frequency. (use the default length)

result

A frequency around 0.5 Hz has a good resonance.

Simulation: Adjust the length of the pendulum. How does the length affect the resonant frequency?

result

A shorter length has a higher resonant frequency and a longer period.
A longer length has a lower resonant frequency and a shorter period.

The period of a pendulum can be calculated with this equation.

Standing Waves

A standing wave is a wave that oscillates in time, but does not move through space. Standing waves occur in most musical instruments in the form of vibrating strings or columns of air. You can produce a standing wave if you shake a string at just the right frequency while someone else holds the other end still.

Standing waves occur when two waves moving in opposite directions interfere with each other. This often occurs with reflected waves in a cavity, like a pipe. You can see a standing wave clearly in a Rubens' Tube.

In a bounded region the waves reflect off the walls. For most wavelengths the numerous reflected waves interfere destructively to produce a superposition of zero. When the wavelength fits evenly into a closed region the reflected waves resonate with each other to produce a standing wave. The wave looks like an alternating constructive then destructive interference pattern.

This simulation calculates the superposition of 64 reflections in a bounded region. Only certain wavelengths resonate to produce a standing wave.

The locations where the amplitude stays at zero are called nodes. Some of them are marked in the diagram above with a ⚫. The locations between the nodes with the maximum amplitude are called anti-nodes.

Question: Count the nodes and anti-nodes in the bottom standing wave.

answer

There are 8 nodes if you count the edges.

There are 7 anti-nodes.